Il museo è ospitato dal 1963 negli ex locali della Casa della Confraternita, piccolo gioiello del rococò piemontese eretto tra il 1734-35 su volere di Vittorio Amedeo II per il ricovero e la cura dei malati di mente. Le origini del museo risalgono al 1936 quando la Confraternita decise di organizzare in una mostra permanete i numerosi reperti sulla Sindone raccolti nel corso dei secoli. Dal 1998 grazie ai restauri operati da Richi Ferrero e Marina Gariboldi la Cripta della chiesa di San Sudario ospita tutti i reperti, mentre la vecchia sede è stata trasformata in una moderna sala multimediale dove attraverso diversi filmati viene presentata e spiegata la Sindone ai visitatori. Il museo è articolato in un percorso scientifico dove vengono spiegate le varie ricerche scientifiche intraprese per meglio capire e leggere la Sindone e un percorso storico che inizia nel XV secolo quando il lenzuolo diviene proprietà dei Savoia. Il museo dispone di un percorso per non vedenti.